Pytanie:
przeciwstawne prawdopodobieństwu
TroyofHelen
2013-03-09 07:31:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeśli P (A | B) = 95%, to czy P (B '| A') również wynosi 95%?

Przedmiotem jest testowanie hipotez. Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa i istnieje 95% prawdopodobieństwo, że dane przejdą test, to czy niepowodzenie testu oznacza, że ​​hipoteza zerowa jest błędna z 95% szansą?

Dzięki wszystkim wspaniałym odpowiedziom. Każdy dodał coś ważnego do pytania! Pytanie jest z pewnością obarczone niejednoznacznością i luźnymi wzorcami, czasem łączącymi sprzeczne idee, dobrze zdefiniowane w potocznym języku statystyki. Samorodek konkretności wewnątrz został ujawniony poprzez algebrę i dobre rozumowanie na temat górnych i dolnych granic.
Trzy odpowiedzi:
Dilip Sarwate
2013-03-09 08:38:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nie, $ P (A \ mid B) = 0,95 $ nie mówi zbyt wiele o $ P (B ^ c \ mid A ^ c) $.

Załóżmy na przykład, że $ P (B) = 0,5 $ i $ P (A \ cap B) = 0,475 $, więc $$ P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {0,475} {0,5} = 0,95. $$ Mamy też $ P (A ^ c \ cap B) = P (B) - P (A \ cap B) = 0,5-0,475 = 0,025 $. Rozważmy teraz dwa możliwości dla $ P (A ^ c \ cap B ^ c) $ i $ P (A \ cap B ^ c) $.

  • Załóżmy, że $ P (A ^ c \ cap B ^ c) = 0 $ i $ P (A \ cap B ^ c) = 0,5 $.
    Oznacza to, że $ P (A) = P (A \ cap B) + P (A \ cap B ^ c) = 0,475 + 0,5 = 0,975 $, a więc $ P (A ^ c) = 1-P (A) = 0,025 $. Stąd $$ P (B ^ c \ mid A ^ c) = \ frac {P (A ^ c \ cap B ^ c)} {P (A ^ c)} = 0. $$

  • Załóżmy, że $ P (A ^ c \ cap B ^ c) = 0,5 $ i $ P (A \ cap B ^ c) = 0 $.
    Oznacza to, że $ P (A ^ c) = P (A ^ c \ cap B) + P (A ^ c \ cap B ^ c) = 0,025 + 0,5 = 0,525 $. Stąd $$ P (B ^ c \ mid A ^ c) = \ frac {P (A ^ c \ cap B ^ c)} {P (A ^ c)} = \ frac {0,5} {0,525} = 0,95238 \ ldots. $$

Dla pośrednich wyborów $ P (A ^ c \ cap B ^ c) $ i $ P (A \ cap B ^ c) $, możemy obliczyć inne wartości, w tym żądane 0,95 USD, dla $ P (B ^ c \ mid A ^ c) $.

Jeśli P (A ') = P (B), to P (B' | A ') = P (A | B). Zaczekaj… Jeszcze nie jestem pewien.
Ok, jestem tego dość pewny: jeśli P (A 'n B') = P (A n B), to P (B '| A') = P (A | B).
@TroyofHelen Świetnie! Jeśli $ P (AB) = p = P (A ^ cB ^ c) $ i $ P (AB ^ c) = q, P (A ^ cB) = 1-q-2p $, to otrzymam $ P (A ) = p + q $, $ P (A ^ c) = 1-pq $ i $ P (B) = 1-pq $ dając $$ P (B ^ c \ mid A ^ c) = \ frac {P ( A ^ cB ^ c)} {P (A ^ c)} = \ frac {p} {1-pq} = P (A \ mid B) = \ frac {P (AB)} {P (B)} = \ frac {p} {1-pq}. $$ Ponadto, co ciekawe, $ P (A ^ c) = P (B) $.
huh, myślałem, że kontrapozytyw był ważny dla jakiejś symetrii, ale z prawdopodobieństwem naprawdę nie jest konieczny. Dlaczego więc nie dowiedzieć się, co jest potrzebne, aby P (A | B) = P (B | A)? --- OK, P (B) = P (A) jest krokiem jednowierszowym. Co to znaczy? Może te dwa wydarzenia są identyczne. ---- Teraz mam trochę luźnego rozumowania, które uważam za intuicyjne -> ---- Czy wybieranie hipotezy to to samo, co rejestrowanie statystyki testowej? Jeśli tak, to pewność, jaką mamy do hipotezy, biorąc pod uwagę dane, jest taka sama, jak prawdopodobieństwo danych przy założeniu hipotezy. Na pierwszy rzut oka wydaje się to słuszne.
octern
2013-03-09 11:43:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Aby podejść do tego koncepcyjnie, powiedziałbym, że przeciwieństwo jest implikowane tylko w przypadku bezwzględnych warunków warunkowych. A->B oznacza „A zawsze implikuje B (tj. P (B | A) = 1 ). Nie oznacza„ ten warunkowy jest uważany za poprawny dla każdego przypadku, w którym A i B są prawdziwe. "Jeśli P (B | A) = .95 , to są przypadki, które są sprzeczne ze stwierdzeniem A->B dlatego też przeciwieństwo tej reguły nie jest implikowane w żaden sposób.

Ogólnie rzecz biorąc, kontrapozytyw jest rzeczywiście tylko absolutny! Nie wiem, czy jest to coś sformalizowanego, czy też są podobne pomysły.
Greg Snow
2013-03-10 02:26:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Oprócz dobrych odpowiedzi, które już widzisz, jeszcze kilka punktów.

Używasz wyrażenia „hipoteza zerowa”, które jest powszechnie używane w częstych statystykach. W statystykach częstych hipoteza zerowa jest ustalonym faktem niepodlegającym prawdopodobieństwu, więc stwierdzenie czegoś takiego jak „hipoteza zerowa jest błędna przy 95% szansie” jest bez znaczenia.

Bayesowcy definiują prawdopodobieństwo w kategoriach naszej wiedzy o czymś i dlatego mogą mówić o prawdopodobieństwie prawdziwości hipotezy zerowej, ale większość badaczy Bayesa nie lubi używać wyrażenia „hipoteza zerowa”. Ale jeśli pomieszamy 2 i mówimy o prawdopodobieństwie bayesowskim, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, wówczas potrzebujemy również wcześniejszego rozkładu, a prawdopodobieństwo późniejsze będzie zależeć od tego wcześniejszego wraz z danymi.

Rozważmy wartość zerową hipoteza, że ​​moneta jest dwugłowicowa (prawdoprawność orłów wynosi 1) oraz zaobserwowane dane z 1 rzutu monety, która wypadła orzeł. W statystykach częstych skutkowałoby to wartością p równą 1 (lub 100%), co oznacza, że ​​obserwowane dane są zgodne z hipotezą zerową. Nie oznacza to, że istnieje 100% szansa, że ​​moneta ma 2 reszty. W rzeczywistości dane, które mamy, są zgodne z wartością zerową uczciwej monety (p = 0,5), a także innymi możliwościami. Jeśli zrobimy to tylko raz, wtedy moneta jest albo dwugłowa, albo nie, nie ma prawdopodobieństwa, że ​​regauracja dotyczy samej monety.

Nieostrożnie mieszam terminy! Tak, pewność, że moneta jest dwugłowicowa, jest zgodna z intencją pytania. ------ Nie jestem pewien, jak sformułować pewność siebie jako zdarzenie, na przykład nazwanie go B. To prawdopodobnie oznacza, że ​​nie jest to wydarzenie i coś źle zrozumiałem .----- W przypadku przeora bayesowskiego, trochę brakuje mi formalizmu, ale myślę o wcześniejszej wiedzy jako o braku wiedzy, więc miałaby ona nieskończoną wariancję. Oznacza to, że wariancja w późniejszym okresie byłaby taka sama jak wariancja w danych, co jest szczególną symetrią, do której mam intuicję. Klucz?


ⓘ
To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...