Stats
2014-12-29 18:37:30 UTC
Nie rozumiem, dlaczego nie ma to wpływu na prawdopodobieństwo wystąpienia błędu typu I podczas wykonywania testu hipotezy. Zwiększenie $ n $ $ \ Rightarrow $ zmniejsza odchylenie standardowe $ \ Rightarrow $ sprawia, że rozkład normalny rośnie bardziej na poziomie prawdziwego $ µ $, a obszar krytycznej granicy powinien zostać zmniejszony, ale dlaczego tak nie jest?
(Cross opublikowany na Math Stack Exchange.)
Wybierasz $ \ alpha $, więc w zasadzie może robić to, co chcesz, gdy zmienia się rozmiar próbki ... i naprawdę, jeśli minimalizujesz całkowity koszt popełnienia dwóch typów błędów, powinien spaść jako $ n$ robi się duże.Nie ma sensu, aby ludzie nadal używali $ \ alpha = 0,05 $ (lub cokolwiek), podczas gdy $ \ beta $ spada do coraz bardziej znikomych liczb, gdy otrzymują gigantyczne rozmiary próbek.
Czuję, że brakuje mi jakiegoś wspólnego punktu, który wy, inni, już zrozumieli.
O ile rozumiem z odpowiedzi, moja teoria jest poprawna, ale prawdopodobieństwo jest zachowane, ale tak nie jest .. ???
Na limitowanie rozkładu statystyki testowej nie ma wpływu wielkość próby, nie widzę powodu, dla którego należałoby zmniejszać $ \ alpha $.Wybór $ \ alpha $ może być dowolny.Można wybrać $ \ alpha = 0,1 $ dla $ n = 10 ^ {1000} $.Sednem problemu w statystykach częstych jest to, czy prawdopodobieństwo pokrycia zestawu ufności na poziomie $ 1- \ alpha $ jest bliskie $ 1- \ alpha $ dla dowolnego $ \ alpha $.
@Khashaa Jeśli nie weźmiesz pod uwagę współczynnika błędów typu II przy wyborze $ \ alpha $, zapłacisz więcej (pod względem popełniania większej liczby błędów) niż musisz.Przy wystarczająco dużych próbkach moc przy jakiejś wielkości efektu, na której mi zależy, będzie arbitralnie zbliżać się do 1 (0,99999 ...) - przy znacznie mniejszej wielkości próbki niż mamy (tj. Błąd typu II będzie tak bliski 0, jaklubimy, zanim dojdziemy do bieżącego $ n $).W takim przypadku nadal możemy osiągnąć ten bliski 0 błąd typu 2 przy większej próbie z mniejszą liczbą błędów typu I.Nie powiedziałem, że * nie można * wybrać $ \ alpha = 0,1 $, mówiłem, że to zły pomysł ... ctd
(ctd) ... Chyba że nalegasz na popełnienie znacznie większej liczby błędów typu I niż to konieczne, jak przypuszczam.
@xtzx Jak w swoim scenariuszu decydujesz, które przypadki zostaną odrzucone?Wydaje się, że wyobrażasz sobie stałą regułę odrzucania, gdy zmieniasz $ n $.Ale nie tak działają testy hipotez - nie masz reguły typu „odrzuć, gdy różnica średnich wynosi 15”, która ma zastosowanie do każdej wielkości próby.
@Glen_b Naprawdę nie rozumiem, jakie to ma znaczenie ... Wydaje mi się intuicyjne, że błąd typu I zmniejszyłby się wraz ze wzrostem n, ponieważ rozkład próbkowania miałby tendencję do zwiększania się przy prawdziwym µ, a próbki, które są znacznie powyżej lubponiżej wystąpi mniej razy.hipoteza zostanie odrzucona, jeśli próbki znajdują się w obszarze krytycznym, który będzie występował rzadziej od przyrostu n.
@Glen_b Zgadzam się z tobą.Nie należy wybierać tylko jednego $ \ alpha $.Nie przepadam za pomysłem „wybierania $ \ alpha $”.Niesie to dziwne konotacje, jakby $ \ alpha $ było jakimś parametrem nieodłącznym dla modelu.Byłbym bardziej zainteresowany przedziałami ufności na poziomie $ 1 \ alpha $ dla zakresu wartości $ \ alpha $.