Nie ma sposobu, aby to zrobić za pomocą paradygmatu nieparametrycznego, pomyśl tylko: rozkład próbkowany jest całkowicie uzasadniony, nic nie stoi na przeszkodzie, aby dystrybucja pojedynczej populacji miała dwie oddzielne strefy o wysokiej gęstości.

Ale jeśli przejdziesz do modeli parametrycznych, możesz założyć, że twoje subpopulacje są gaussowskie, a rozkład gaussa ma tylko jeden region o wysokiej gęstości w kształcie dzwonu. Jeśli to zrobisz, możesz uruchomić grupowanie EM, aby oszacować prawdopodobieństwo modelu mieszanego dwóch klastrów gaussowskich i porównać go ze scenariuszem dla jednej populacji z testem współczynnika wiarygodności.

Patrząc na Twoje dane, ten test z pewnością będzie miał duże znaczenie. Ale są problemy:

• Klastrowanie EM ma tendencję do zawyżania prawdopodobieństwa hipotezy wielu subpopulacji, gdy rzeczywiste rozkłady nie są do końca gaussowskie.
• co ważniejsze, wykonanie testu na hipotezie sformułowanej po przeanalizowaniu danych daje błąd automatycznego potwierdzenia.

Krótko mówiąc, radzę odpuścić i po prostu skomentować obserwowaną dystrybucję jako „prawdopodobnie pochodzącą z odrębnych subpopulacji” lub coś wokół tej linii. Każdy test na ten temat byłby stronniczy i zawodny.

Zacznijmy od terminologii. Populacja w statystykach to „zbiór badanych jednostek”. Projektując badanie, określamy interesującą nas populację, a następnie pobieramy próbki z tej populacji. Zatem próbka nie może „składać się” z wielu populacji. Bardziej odpowiednim sformułowaniem byłoby określenie „grup”, „klastrów” lub „subpopulacji”.

Aby znaleźć klastry w swoich danych, możesz użyć algorytmów grupowania, które spróbują podzielić dane na wstępnie zdefiniowaną liczbę grup na podstawie takich kryteriów. Zwykle dążymy do tego, aby próbki w każdym klastrze były jak najbardziej do siebie podobne, podczas gdy klastry jak najbardziej odmienne. Zwróć uwagę na logiczny problem: jeśli najpierw pogrupujesz rzeczy w taki sposób, że grupy są do siebie niepodobne, a następnie przetestujesz, czy się różnią, to zrobi się cyklicznie. Jeśli twój test się nie powiedzie, być może algorytm grupowania nie był wystarczająco dobry lub test nie był wystarczająco czuły? Otwiera wiele sposobów na „torturowanie danych, dopóki się nie przyzna” i ogólnie jest złym pomysłem.

Jedną z metod, które można uzasadnić, jest użycie grupowania opartego na modelach (tj. modelu mieszanego, jak wspomniał w drugiej odpowiedzi Stephan Kolassa ) z jednym lub dwoma skupieniami, a następnie przeprowadź test współczynnika wiarygodności, aby porównać dwa modele. Jeśli dane są bardziej „prawdopodobne”, biorąc pod uwagę model dwóch klastrów, można powiedzieć, że rozwiązanie z dwoma klastrami „lepiej pasuje” do danych, chociaż nie dowodzi, że istniały rzeczywiste subpopulacje. Takie podejście wymagałoby, abyś był w stanie zdefiniować model statystyczny, który opisuje dane, więc jest to bardziej skomplikowane niż użycie algorytmu grupowania „czarnej skrzynki”.

W kategoriach statystycznych zastanawiasz się, czy Twoje dane pochodzą z mieszanki dwóch (lub więcej) populacji, czy nie pochodzą z jednej populacji.Przydatne będzie przyjrzenie się mieszaninie, a dokładniej znacznikom mieszanina gaussa. Liczba składników modelu mieszaniny Gaussa? zawiera bardzo dobre podejście do decydowania o jednym lub dwóch składnikach na podstawie porównania prawdopodobieństw.

Inne odpowiedzi dotyczyły grupowania, które jest tutaj odpowiednie. Pozwólcie, że krótko omówię test Wilcoxona-Manna-Whitneya. Zasadniczo test MW ocenia, czy wartości w jednej grupie są zwykle wyższe niż w drugiej (zobacz moje odpowiedzi tutaj lub tutaj). To znaczy, czy jeśli wybrałbyś liczbę z jednej grupy i liczbę z drugiej, czy pierwsza byłaby zazwyczaj większa? Jeśli podzielisz dane na wyższy niż jakiś punkt odcięcia i niższy niż punkt odcięcia, odpowiedź zawsze będzie brzmiała tak zgodnie z projektem. Kwestia, czy MW będzie znacząca, to kwestia mocy. Jeśli masz co najmniej 4 dane w każdej grupie, przebieg MW danych zawsze będzie znaczący. Krótko mówiąc, procedura, o której myślisz, „zadziała” w tym sensie, że da ci znaczący rezultat, ale nie powie ci tego, co chcesz wiedzieć. Aby zapoznać się z przykładem modelowania mieszanin Gaussa, przetestowanego metodą parametrycznego dopasowania krzyżowego bootstrap, zobacz moją odpowiedź tutaj: Jak sprawdzić, czy mój rozkład jest multimodalny?