Pytanie:
Pytanie do rozmowy kwalifikacyjnej na temat rzucania monetą
VividD
2017-05-31 20:54:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Podczas rozmowy kwalifikacyjnej zadano mi następujące pytanie:

Moneta jest rzucana 1000 razy i pojawia się 560 razy reszka.Czy uważasz, że moneta jest stronnicza?

Jaka byłaby Twoja odpowiedź?

(Pytanie „Ilościowe określenie„ błędu w ankiecie ”w raportach” jest powiązane (ale nie ma na nie odpowiedzi).

tutaj https://stats.stackexchange.com/questions/171451/check-whether-a-coin-is-fair/171492#171492
Pytanie referencyjne było źle postawione i dotyczyło 6 rzutów z 5 sukcesami.Nadal można zastosować dwumian do określenia prawdopodobieństwa wystąpienia wyniku, gdyby moneta była uczciwa.
@MichaelChernick i próbowałem zasugerować odpowiedź Glan_b na to pytanie.
Wydawało się, że to raczej krytyka niż odpowiedź.Ogólne pytanie należy powielić w więcej niż jednym miejscu.
@MichaelChernick zgodził się.Glen_b nie był taki szczęśliwy tego dnia ...
Zdecydowanie nie zgadzam się, że to pytanie ma już odpowiedź.Profesor klasy poprosi Cię o odpowiedź techniczną, której dostarcza link.PO wyraźnie powiedział „podczas rozmowy kwalifikacyjnej”.Liczba ankieterów technicznych, którzy zrozumieliby odpowiedź pod tym linkiem, przekracza 10 do 1 liczby osób, które tego nie zrobiły.Ta odpowiedź umarłaby na krzewie winorośli, jeśli chodzi o „przemówienie do nietechnicznej publiczności”, która jest częścią zakresu obowiązków każdego współczesnego technika.
Sześć odpowiedzi:
AdamO
2017-05-31 21:38:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Przy dużej liczbie niezależnych prób Bernoulliego proporcja próby ma przybliżony rozkład normalny według Centralnego Twierdzenia Granicznego.Przy $ \ hat {p} = 0,56 $ i $ se (\ hat {p}) = \ sqrt {0,56 (1-0,56) / 1000} \ około 0,015 $.Przykładowa statystyka testowa dla testu proporcji hipotezy $ p = 0,5 $ odpowiadającej uczciwej monecie wynosi Z \ około (0,56-0,50) / 0,015 \ około 4 $.Stosując normalne przybliżenie do rozkładu próbkowania statystyki testowej pod hipotezą zerową, prawdopodobieństwo zaobserwowania 560 lub więcej lub 440 lub mniej orłów jest bardzo małe, mniejsze niż 0,001, co jest bardzo silnym dowodem na to, że moneta jest nieuczciwa.

Czy nie użyłbyś raczej 0,5 zamiast 0,56, ponieważ interesują Cię odchylenia od tego, czego oczekuje się od bezstronnej monety?
Nie zmienia to znacznie wyniku, ale czy nie powinniśmy obliczać wariancji * pod null * w celu obliczenia wartości p, tj. Przy p = 0,5, a nie przy 0,56?
@DavidLane okazuje się, że oba są dokładne.Aby użyć oszacowania wariancji pod wartością zerową, należy przeprowadzić test * score *.Wariancją pod alternatywą (lub wariancją empiryczną) jest test Walda.Wolę to drugie, ponieważ ma związek z przedziałem ufności 1–1.
@AdamO Dziękuję za wyjaśnienie.
Benoit Sanchez
2017-05-31 22:02:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zadzwoń do $ X $, ile głów.

Załóżmy, że nie jest stronniczy.Jest to suma 1000 niezależnych zmiennych Bernoulliego ze średnią 0,5 $ i wariancją 0,5 $ \ razy 0,5 = 0,25 $.To oznaczało 500 $, a wariancja 250 $.Odchylenie standardowe to $ \ sqrt {250} \ około 16 $.

Intuicyjnie X $ powinno wynosić 500 +/- 16

$ X $ można przybliżyć rozkładem normalnym (1000 jest wystarczająco duże).Pytanie brzmi: jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna o rozkładzie normalnym będzie miała odległość do średniej co najmniej 60/16 = 3,8 razy odchylenie standardowe.Możesz go znaleźć w tej tabeli: https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_normal_table

$ p = 1-2 * 0,49993 = 0,00014 $

Podsumowując, jeśli moneta jest bezstronna, prawdopodobieństwo wystąpienia liczby orłów aż do 560 wynosi 0,014%.To jest dość małe.Moneta jest dość stronnicza.

Lub możesz użyć testu $ \ chi ^ 2 $ https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%27s_chi-squared_test, który da ten sam wniosek.

Rider_X
2017-06-01 00:02:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ankieter mógł również używać tego jako sposobu, aby zobaczyć, jak niuansujesz język wokół dyskusji na temat wyników statystycznych.Inne odpowiedzi dały jasno do zrozumienia, że jest to wydarzenie o niskim prawdopodobieństwie, jeśli moneta jest uczciwa.Dla wielu może to być wystarczający dowód, aby stwierdzić stronniczość.Jednak w zależności od tego, jak ankieter sformułował pytanie (i kontekst prowadzący do pytania), mogą cię szukać, aby rozróżnić, że chociaż „najlepsze” dostępne dowody wskazują na stronniczość, oczywiście nie ma możliwościwiedzieć o tym z absolutną pewnością.

(Chociaż byłbym wystarczająco pewny, abym nie pozwolił nikomu na użycie tej monety do decydowania, kto dostanie brudną robotę).

Martin York
2017-06-01 00:21:52 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mówiłbym o rozkładach normalnych i odchyleniach standardowych od średniej. 

  Narysuj ładną krzywą rozkładu normalnego na płytce.

Następnie ASK jaka jest definicja stronniczości;na podstawie liczby odchyleń standardowych od średniej.

EngrStudent
2017-05-31 22:51:07 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Podoba mi się „łatwa” i „certyfikowana” odpowiedź, która może pochodzić z posiadania podstawowych zasobów. Menedżerowie nie zrozumieją algebry. Otrzymujesz 5 punktorów i nie możesz w ogóle powiedzieć matematyki, ale broń swojego twierdzenia. Byłem do tego zobowiązany. Jeśli to jest twoje pytanie podczas rozmowy kwalifikacyjnej, zwłaszcza jeśli osoba zadająca pytanie nie ma wykształcenia matematycznego, to chce sprawdzić, czy „mówisz po ludzku”.

Chciałbym przejść do tej witryny
http://epitools.ausvet.com.au/content.php?page=CIProportion

Wpisałbym liczby, wybrałbym „wszystkie metody przedziału ufności” i nacisnąłbym „prześlij”.

Istnieją dobre wskazówki dotyczące wyboru metody, ale wszystkie podają stałą liczbę dla dolnego przedziału, która nie obejmuje 50%.

Moneta nieobiektywna zawierałaby 50% w swoim przedziale ufności.

Powiedziałbym, że „zostało to zrobione przez światowej klasy doktorów w dziedzinie statystyk i jest to rząd, który ma do czynienia z AI w epidemiologii”, więc bez żadnego innego powodu możemy nadal wierzyć, że jego liczba jest dobra. Również wszystkie różne metody są zgodne.

Comment:
W wywiadzie zapytano mnie „ile kulek potrzebuję wyciągnąć z miski, aby stworzyć parę, kiedy są dwa kolory równomiernie rozłożone losowo” i dlaczego.

infstat
2017-05-31 21:27:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Powiedziałbym, że wymagałoby to kilku prostych obliczeń.Niech $ X \ sim \ nazwa operatora {Dwumian} (1000, 0,5) $.Jeśli moneta jest uczciwa, powinno być całkiem prawdopodobne, że uzyska 560 orłów na 1000. Zatem obliczamy to prawdopodobieństwo jako: $ \ Pr (X = 560) = \ binom {1000} {560} 0,5 ^ {560} (1-0,5) ^ {1000-560} \ około 0,00002 $.Ponieważ prawdopodobieństwo uzyskania 560 heads-out 1000 rzutów, jeśli moneta jest uczciwa, jest bardzo małe, uważam, że jest bardzo prawdopodobne.

Czy możesz obliczyć dwumianowe prawdopodobieństwo, że X $ = 500 $?Założę się, że jest też bardzo mały.
Po pierwsze, obliczenia można uprościć do $ \ binom {1000} {560} \ times (.5) ^ {1000} $, co jest małe, ale niewiele mniejsze niż prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie 500 sztuk.Z pewnością nie znalazłeś dokładnie 500 główek dowodu, że moneta jest niesprawiedliwa?
Mogę powiedzieć OP, że pytający szuka: 1) aby sprawdzić, czy wiesz, jaka jest średnia i sd rozkładu dwumianowego, 2) aby zobaczyć, czy możesz obliczyć wynik `` z '' dla tego i 3) wtedyzakończyć, stosując hipotezę sprawdzającą, czy ten wynik jest sprawiedliwy.Nie mam ochoty wykonywać obliczeń, ale o to właśnie chodzi.Domyślam się, że wygooglowanie „pytania na rozmowę kwalifikacyjną” i „pytania o uczciwą monetę” da ci dokładną odpowiedź.
Tak naprawdę pytanie będzie brzmiało, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 500 +/- 60 heads w 1000 uczciwych rzutów.Oczywiście używa się, że dwumian jest w przybliżeniu normalny.
Prawdopodobieństwo zdobycia 500 głów jest ponad 1000 razy większe.Kupuję jednak twoje argumenty, ale chodzi mi o to, że jeśli moneta jest uczciwa, nadal jest bardzo mało prawdopodobne, aby uzyskać 560 orłów.Lepszym sposobem jest wykonanie testu hipotezy, w którym testujesz $ H_0: p = 0,5 $.Twoja ocena punktowa wyniosłaby 560/1000, a następnie możesz użyć testu na jedną próbkę dla proporcji, np.$ Z = \ frac {\ hat {p} -p_0} {\ sqrt {\ hat {p} (1- \ hat {p}) / n}} $, gdzie $ Z $ to około $ N (0, 1) $.
Powinieneś obliczyć $ P (X \ geq 560) $ nie $ P (X = 560) $.
Powinieneś raczej obliczyć $ \ Pr (X \ le560) $.
Twój argument sugerowałby, że obserwacja miliarda orłów w dwóch miliardach rzutów również wskazywałaby, że moneta jest „prawdopodobnie stronnicza”, ponieważ szansa na taki wynik jest w rzeczywistości * mniejsza * niż szansa na 560 resz na 1000 rzutów.Ponieważ miliard orłów jest faktycznie wynikiem * najbardziej * korzystnym dla stwierdzenia, że moneta jest bezstronna, twój argument musi być błędny.


ⓘ
To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...