To niezwykłe, że nie pasuje do przechwycenia i generalnie niewskazane - należy to zrobić tylko wtedy, gdy wiesz, że jest to 0, ale myślę, że (i fakt, że nie możesz porównać $ R ^ 2 $ dla dopasowania z i bez punkt przecięcia z osią) jest już dobrze i naprawdę pokryty (jeśli być może trochę zawyżony w przypadku przecięcia z osią zerową); Chcę skupić się na Twoim głównym problemie, którym jest to, że potrzebujesz funkcji dopasowanej, aby była pozytywna, chociaż w części mojej odpowiedzi wracam do problemu z punktem zerowym.

Najlepszy sposób, aby uzyskać zawsze dopasowanie pozytywne to dopasowanie czegoś, co zawsze będzie pozytywne; po części zależy to od funkcji, które należy dopasować.

Jeśli model liniowy był w dużej mierze wygodnym modelem (a nie pochodził ze znanej zależności funkcjonalnej, która mogłaby wynikać np. z modelu fizycznego), zamiast tego może pracować z czasem logowania; wtedy dopasowany model ma wartość dodatnią w $ t $. Alternatywnie możesz pracować z szybkością, a nie z czasem - ale wtedy przy dopasowaniach liniowych może pojawić się problem z małymi prędkościami (długimi czasami).

Jeśli wiesz, że Twoja odpowiedź jest liniowa w predyktorach, możesz spróbować dopasować regresję ograniczoną, ale w przypadku regresji wielokrotnej dokładna forma, której potrzebujesz, będzie zależeć od konkretnych x (nie ma jednego liniowego ograniczenia, które zadziała dla wszystkich $ x $), więc jest to bit ad-hoc.

Możesz również spojrzeć na GLM, które można wykorzystać do dopasowania modeli, które mają nieujemne dopasowane wartości i mogą (jeśli jest to wymagane) nawet mieć $ E (Y) = X \ beta $ .

Na przykład, można dopasować gamma GLM z łączem tożsamości. Nie powinieneś skończyć z ujemną dopasowaną wartością dla któregokolwiek z twoich x (ale w niektórych przypadkach możesz mieć problemy ze zbieżnością, jeśli wymusisz łącze tożsamości tam, gdzie naprawdę nie będzie pasować).

Oto przykład przykład: zbiór danych cars w R, który rejestruje prędkość i drogę hamowania (odpowiedź).

Można by powiedzieć "och, ale odległość dla prędkości 0 jest gwarantowana, więc powinniśmy pominąć punkt przecięcia", ale problem z tym rozumowaniem polega na tym, że model jest błędnie określony na kilka sposobów, a argument ten działa tylko dobrze wystarczy, gdy model nie jest błędnie określony - model liniowy z punktem przecięcia zerowym nie pasuje w tym przypadku w ogóle, podczas gdy model z punktem przecięcia jest w rzeczywistości w połowie przyzwoitym przybliżeniem, mimo że nie jest w rzeczywistości „poprawny”.

Problem polega na tym, że jeśli dopasujesz zwykłą regresję liniową, dopasowany punkt przecięcia z osią jest w dużym stopniu ujemny, co powoduje, że dopasowane wartości są ujemne.

Niebieska linia to dopasowanie OLS; dopasowane wartości dla najmniejszych wartości x w zestawie danych są ujemne. Czerwona linia to gamma GLM z łączem identyfikacyjnym - mając ujemny punkt przecięcia, ma tylko dodatnie dopasowane wartości. Ten model ma wariancję proporcjonalną do średniej, więc jeśli okaże się, że dane są bardziej rozłożone w miarę wydłużania się oczekiwanego czasu, może być szczególnie odpowiedni.

Jest to więc jedno z możliwych alternatywnych rozwiązań, które warto wypróbować. To prawie tak proste, jak dopasowanie regresji w R.

Jeśli nie potrzebujesz łącza tożsamości, możesz rozważyć inne funkcje łączenia, takie jak łącze dziennika i łącze odwrotne, które odnoszą się do transformacji już omówione, ale bez potrzeby rzeczywistej transformacji.

Ponieważ ludzie zwykle o to proszą, oto kod mojej działki:

  plot (dist ~ speed, data = cars, xlim = c (0, 30), ylim = c (-5,120)) abline (h = 0, v = 0, col = 8) abline (glm (dist ~ speed, data = cars, family = Gamma (link = identity)), col = 2 , lty = 2) abline (lm (dist ~ speed, data = cars), col = 4, lty = 2)  

(Elipsa została później dodana ręcznie, chociaż jest to dość łatwe do zrobienia również w R)

Krótka odpowiedź na pytanie w tytule: (prawie) NIGDY. W modelu regresji liniowej $$ y = \ alpha + \ beta x + \ epsilon $$ , jeśli ustawisz $ \ alpha = 0 $ , to mówisz, że WIESZ, że oczekiwana wartość $ y $ , biorąc pod uwagę $ x = 0 $ wynosi zero. Prawie nigdy tego nie wiesz.

$ R ^ 2 $ staje się wyższy bez punktu przecięcia, nie dlatego, że model jest lepszy, ale dlatego, że definicja $ R ^ 2 $ używany jest kolejnym! $ R ^ 2 $ jest wyrażeniem porównania oszacowanego modelu z pewnym modelem standardowym, wyrażonym jako zmniejszenie sumy kwadratów w porównaniu do sumy kwadratów z modelem standardowym . W modelu z punktem przecięcia z osią porównawczą suma kwadratów znajduje się wokół średniej. Bez przecięcia jest to około zera! Ta ostatnia jest zwykle dużo wyższa, więc łatwiej jest uzyskać dużą redukcję sumy kwadratów.

Wniosek: NIE ZOSTAWIAJ PRZECHWYTANIA Z MODELU (chyba że naprawdę, naprawdę wiesz, co robisz ).

EDYCJA (z komentarzy poniżej): Jeden wyjątek jest wspomniany w innym miejscu w komentarzach (ale to tylko pozornie wyjątek, stały wektor 1 znajduje się w przestrzeni kolumn macierzy projektu $ X $ . W przeciwnym razie, na przykład relacje fizyczne $ s = vt $ , gdzie nie ma stałej. Ale nawet wtedy, jeśli model jest tylko przybliżony (prędkość nie jest tak naprawdę stała), lepiej pozostawić stałą, nawet jeśli nie można jej zinterpretować. W przypadku modeli nieliniowych staje się to większym problemem.

1) Tłumienie punktu przecięcia z osią nigdy nie jest dopuszczalne, z wyjątkiem bardzo rzadkich typów modeli DiD, w których wynik i predyktory są faktycznie obliczonymi różnicami między grupami (nie dotyczy to Ciebie).

2). Heck nie, nie ma. Oznacza to, że możesz mieć wyższy stopień trafności wewnętrznej (np. Model pasuje do danych), ale prawdopodobnie niski stopień trafności zewnętrznej (np. Model byłby słabo pasujące do danych eksperymentalnych uzyskanych w podobnych warunkach). Generalnie jest to zła rzecz.

3) Zniesienie punktu przecięcia z osią niekoniecznie to spowoduje, ale zakładam, że predyktor miał wartość ciągłą. W wielu sytuacjach czasy zakończenia procesu są analizowane przy użyciu transformacji odwrotnej, np. $ x = 1 / t $ gdzie $ t $ to czas potrzebny do zakończenia procesu. Odwrotność średniej danych przekształconych odwrotnie nazywa się średnią harmoniczną i przedstawia średni całkowity czas wykonania zadania.

$$ \ mbox {HM} = \ frac {1} {\ mathbb {E} (x)} = \ frac {1} {\ mathbb {E} (1 / t)} $$

Możesz również użyć parametrycznych modeli wykładniczych lub modeli gamma lub weibulla czasu do zdarzenia, które są typami modeli zbudowanych specjalnie do przewidywania czasów ukończenia. Dadzą one wyniki bardzo podobne do wyników przekształconych odwrotnie.

1) Wymuszenie 0 $ przechwycenia $ jest zalecane, jeśli wiesz na pewno, że jest to 0. Wszystko, co wiesz a priori , powinieneś użyć w swoim modelu.

Jeden przykładem jest model Hubble'a ekspansji Wszechświata (używany w Statistical Sleuth ):

$$ \ mbox {Galaxy Speed} = k (\ mbox {Distance from Earth}) $$

Ten model jest dość prymitywny, ale wykorzystuje 0 punkt przecięcia jako konsekwencję teorii Wielkiego Wybuchu: w chwili $ 0 $ cała sprawa jest w jednym miejscu.

Z drugiej model, który opisujesz, będzie prawdopodobnie wymagał wyrazu przecięcia.

2) Możesz poprawić lub nie $ R ^ 2_ {adj} $, albo możesz zaakceptować hipotezę zerową do testu dla punkt przecięcia wynosi 0, ale oba te argumenty nie są powodem do usunięcia tego terminu.

3) Aby upewnić się, że odpowiedzi są pozytywne, czasami można przekształcić zmienną odpowiedzi. Log lub sqrt mogą działać w zależności od twoich danych, oczywiście będziesz musiał sprawdzić pozostałe.

Opuszczenie punktu przecięcia z osią w drugim etapie testu kointegracji Engle / Granger ma sens (a właściwie jest konieczne). Test najpierw szacuje kandydata na związek kointegrujący poprzez regresję pewnej zmiennej zależnej na stałej (plus czasami trend) i innych zmiennych niestacjonarnych.

W drugim etapie reszty tej regresji są testowane pod kątem pierwiastka jednostkowego, aby sprawdzić, czy błąd faktycznie reprezentuje zależność równowagi. Ponieważ regresja pierwszego stopnia zawiera stałą, reszty są z konstrukcji średniej równe zero. W związku z tym drugi etap testu pierwiastka jednostkowego nie wymaga stałej i w rzeczywistości rozkład graniczny dla tego testu pierwiastka jednostkowego jest wyprowadzany przy założeniu, że ta stała rzeczywiście nie została dopasowana.

Jedynym sposobem, w jaki wiem, aby ograniczyć wszystkie dopasowane wartości, aby były większe od zera, jest użycie podejścia programowania liniowego i określenie tego jako ograniczenia.

Rzeczywisty problem polega na tym, że regresja liniowa wymuszająca punkt przecięcia z osią = 0 jest matematyczną niespójnością, której nigdy nie należy robić:

Jest jasne, że jeśli y = a + bx, to średnia (y) = a + średnia (x), i rzeczywiście możemy łatwo zdać sobie sprawę, że kiedy szacujemy aib za pomocą estymacji liniowej w Excelu, otrzymujemy powyższą zależność

Jeśli jednak ustalimy arbitralnie a = 0, to koniecznie b = średnia (y) / średnia (x). Ale to jest niespójne z algorytmem minimalnych kwadratów. Rzeczywiście, możesz łatwo zdać sobie sprawę, że gdy szacujesz b za pomocą estymacji liniowej w programie Excel, powyższa zależność nie jest spełniona

Ma to całkiem sens w modelach ze zmienną jakościową. W tym przypadku usunięcie przecięcia daje w wyniku równoważny model z tylko inną parametryzacją:

  > data (mtcars) > mtcars $ cyl_factor <- as.factor (mtcars $) > podsumowanie ( lm (mpg ~ cyl_factor, data = mtcars)) Call: lm (formula = mpg ~ cyl_factor, data = mtcars) Błąd wartość t Pr (> | t |) (Punkt przecięcia) 26,6636 0,9718 27,437 < 2e-16 *** współczynnik_cyl6 -6,9208 1,5583 -4,441 0,000119 *** współczynnik_cyl8 -11,5636 1,2986 -8,905 8,57e-10 *** --- Signif . kody: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.' 0,1 '' 1 Resztkowy błąd standardowy: 3,223 przy 29 stopniach swobody Wielokrotne R-kwadrat: 0,7325, skorygowane R-kwadrat: 0,714 Statystyka F: 39,7 na 2 i 29 DF, wartość p: 4,979e-09 Podsumowanie > (lm (mpg ~ 0 + cyl_factor, dane = mtcars)) Zadzwoń: lm (wzór = mpg ~ 0 + cyl_factor, dane = mtcars) Mediana 3Q Max -5,2636 -1,8357 0,0286 1,3893 7,2364 Współczynniki: Oszacowanie Std. Błąd wartość t Pr (> | t |) cyl_factor4 26,6636 0,9718 27,44 < 2e-16 *** cyl_factor6 19,7429 1,2182 16,21 4,49e-16 *** cyl_factor8 15,1000 0,8614 17,53 < 2e-16 *** --- Signifblt 2e-16. kody: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.' 0,1 '' 1 Resztkowy błąd standardowy: 3,223 przy 29 stopniach swobody Wielokrotne R-kwadrat: 0,9785, skorygowane R-kwadrat: 0,9763 Statystyka F: 440,9 na 3 i 29 DF, wartość p: < 2.2e-16  

Drugi przykład w rzeczywistości skutkuje tym, że zmienna kategorialna jest punktem przecięcia charakterystycznym dla kategorii, więc w rzeczywistości punkt przecięcia nie jest właściwie nie został usunięty, po prostu tak się wydaje.